Aufgabe

Übersicht

Wir versuchen, die Beziehung zwischen der Anzahl an Lernstunden und der Punktzahl in der Klausur zu verstehen.

Führe eine Regressionsanalyse durch mit “Lernstunden” als unabhängiger Variable (X) und “Punktzahl” als abhängiger Variable (Y). Da wir nur eine unabhängige Variable verwenden, handelt es sich hierbei um eine einfache lineare Regression.¹

Daten

Student	Hours Studied	Final Exam Score
1	2	50
2	3	60
3	4	70
4	5	80
5	6	85

Instruktionen

1. Berechne den Mittelwert von X und Y.

2. Berechne die Standardabweichung vom Mittelwert für jedes X-Y Paar.

3. Berechne das Produkt für jedes X-Y Paar und addiere diese Produkte zu ihrer Summe auf.

4. Berechne das Quadrat der Abweichungen vom Mittelwert und addiere diese zu ihrer Summe auf.

5. Berechne mithilfe dieser Werte die Steigung der Regressionsgeraden mit folgender Formel:

\[ b_1 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2} \]

Hinweis

Hierbei steht * n für die Anzahl an Observationen, in unserem Fall Studierende * x_i und y_i sind die i-ten Observationen der jeweils abhängigen bzw. unabhängigen Variablen * x̄ und ȳ die Mittelwerte der jeweils abhängigen bzw. unabhängigen Variablen.

6. Berechne den y-Achsenabschnitt (b0) der Regressionsgeraden mit der Formel:

\[ b_0 = \bar{y} - b_1 \cdot \bar{x} \]

Hinweis

Hierbei steht * x̄ ȳ für den Mittelwert der jeweils abhängigen bzw. unabhängigen Variablen * b_i die zuvor berechnete Steigung der Regressionsgeraden.

7. Notiere die Gleichung der Regressionsgeraden.

8. Treffe eine Aussage über die Punktzahl für eine Lernzeit von 7 Stunden.

Kontrolle

Gebe deine Lösung in das entsprechende Feld auf der Seite Lösung ein, um sie zu verifizieren.